Як визначити число у квадраті?

Квадратом числа є твір цього числа на себе. Наприклад, квадрат числа 5 дорівнює 25.

Як знайти квадрат цілого числа?

Квадрат числа – це потрібно число звести в другий ступінь, тобто перемножити це число двічі саме на себе.

Як швидко зводити у квадрат числа на 5?

Для чисел, що закінчуються на 5. Щоб звести у квадрат двоцифрове число, що закінчується на 5, потрібно помножити першу цифру (x) на (x+1) та дописати до результату “25”. 75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.

Otus
Квадрат числа в математиці та програмуванні OTUS

Таблиця квадратів

Визначення. Квадрат числа – є це число, зведене на другий ступінь (число помножене саме він).

Калькулятор для обчислення квадрата числа

2 = 4 9 ≈ 0.4444444444444444

Таблиця квадратів чисел від 1 до 100

Таблиця квадратів

Завантажити таблицю квадратів у високій якості

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Швидке зведення чисел у квадрат без калькулятора

Сьогодні ми навчимося швидко без калькулятора зводити великі вирази у квадрат. Під великими я маю на увазі числа в межах від десяти до ста. Великі висловлювання вкрай рідко зустрічаються у справжніх завданнях, а значення менше десяти ви й так вмієте рахувати, бо це звичайна таблиця множення.Матеріал сьогоднішнього уроку буде корисний досить досвідченим учням, тому що учні-початківці просто не оцінять швидкість і ефективність цього прийому.

Спочатку давайте розберемося взагалі, про що йдеться. Пропоную для прикладу зробити зведення довільного числового виразу, як ми зазвичай це робимо. Скажімо, 34. Зводимо його, помноживши саме на себе стовпчиком:

1156 – це і є квадрат 34.

Проблему цього способу можна описати двома пунктами:

1) він вимагає письмового оформлення;

2) у процесі обчислення дуже легко припуститися помилки.

Сьогодні ми навчимося швидкого множення без калькулятора, усно та практично без помилок.

Отже, почнемо. Для роботи нам знадобиться формула квадрата суми та різниці. Давайте запишемо їх:

Що це нам дає? Справа в тому, що будь-яке значення в межах від 10 до 100 представимо у вигляді числа $a$, яке ділиться на 10, і числа $b$, яке є залишком від поділу на 10.

Наприклад, 28 можна подати у такому вигляді:

Аналогічно представляємо приклади, що залишилися:

Що дає нам таку виставу? Справа в тому, що при сумі або різниці ми можемо застосувати вищеописані викладки. Зрозуміло, щоб скоротити обчислення, для кожного з елементів слід вибрати вираз із найменшим другим доданком. Наприклад, із варіантів $20+8$ і $30-2$ слід вибрати варіант $30-2$.

Аналогічно вибираємо варіанти для інших прикладів:

Чому слід прагнути до зменшення другого доданку при швидкому множенні? Вся справа у вихідних викладках квадрата суми та різниці. Справа в тому, що доданок $2ab$ з плюсом або мінусом найважче вважається при вирішенні справжніх завдань.І якщо множник $a$, кратний 10, завжди перемножується легко, то з множником $b$, який є числом у межах від однієї до десяти, у багатьох учнів регулярно виникають труднощі.

Можете самостійно спробувати розрахувати обидва розкладання, і ви переконаєтеся, що розкладання з найменшим другим складником вважається простіше. А ми перейдемо до прикладів, які порахуємо без калькулятора:

Отак за три хвилини ми зробили множення восьми прикладів. Це менше 25 секунд на кожен вираз. Насправді після невеликого тренування ви вважатимете ще швидше. На підрахунок будь-якого двозначного виразу у вас йтиме не більше п'яти-шести секунд.

Але це ще не все. Для тих, кому показаний прийом здається недостатньо швидким і недостатньо крутим, пропоную ще швидший спосіб множення, який проте працює не для всіх завдань, а лише для тих, які на одиницю відрізняються від кратних 10. У нашому уроці таких значень чотири: 51 21, 81 та 39.

Здавалося б, куди вже швидше, ми й так вважаємо їх буквально за кілька рядків. Але, насправді, можна прискоритися, і робиться це так. Записуємо значення, кратне десяти, яке найближче до потрібного. Наприклад, візьмемо 51. Тому для початку зведемо п'ятдесят:

Значення, кратні десяти, піддаються зведенню квадрат набагато простіше. А тепер до вихідного виразу просто додаємо п'ятдесят і 51. Відповідь вийде та сама:

І так із усіма числами, що відрізняються на одиницю.

Якщо значення, яке ми шукаємо, більше, ніж те, що ми вважаємо, то до отриманого квадрата ми додаємо числа. Якщо ж число, яке шукається менше, як у випадку з 39, то при виконанні дії, з квадрата потрібно відняти значення. Давайте потренуємося без використання калькулятора:

Як бачите, завжди відповіді виходять однаковими. Більш того, цей прийом застосовується до будь-яких суміжних значень. Наприклад:

При цьому нам зовсім не потрібно згадувати викладки квадратів суми та різниці та використовувати калькулятор. Швидкість роботи вище за всякі похвали. Тому запам'ятовуйте, тренуйтеся та використовуйте на практиці.

Ключові моменти

За допомогою цього прийому ви зможете легко робити множення будь-яких натуральних чисел від 10 до 100. Причому всі розрахунки виконуються усно, без калькулятора і навіть без паперу!

Для початку запам'ятайте квадрати значень, кратних 10:

Далі — викладки квадрата суми чи різниці, залежно від того, до якого опорного значення ближче наш вираз, що шукається. Наприклад:

Як вважати ще швидше

Але це ще не все! За допомогою даних виразів миттєво можна зробити зведення в квадрат чисел, суміжних з опорними. Наприклад, ми знаємо 152 (опорне значення), а треба знайти 142 (суміжне число, яке на одиницю менше опорного). Давайте запишемо:

Зверніть увагу: жодної містики! Квадрати чисел, що відрізняються на 1, дійсно виходять з множення самих на себе опорних чисел, якщо відняти або додати два значення:

Чому так відбувається? Давайте запишемо формулу квадрата суми (і різниці). Нехай $n$ – наше опорне значення. Тоді вони вважаються так:

– Аналогічна формула для чисел, більших на 1.

Сподіваюся, цей прийом заощадить вам час на всіх відповідальних контрольних та іспитах з математики. А маю на цьому все. До зустрічі!

1. Рішення ЄДІ-2011: варіант 1, частина B
2. Завдання B1 – час, числа та відсотки
3. Комбінаторика у задачі B6: легкий тест
4. Інтегрування частинами
5. Нестандартне завдання B2: студенти, гонорари та податки
6. Особливості вирішення нерівностей із радикалами

• Вхід для учнів
• ЄДІ-2024
• Школярам
• 1.Арифметика
• Арифметика
• Дроби
• Модуль
• Відсотки
• Коріння
• Ступені
• Прогресії
• Текстові завдання
• 2. Алгебра
• Рівняння
• Системи рівнянь
• Нерівності
• Системи нерівностей
• Раціональні дроби
• Функції
• Багаточлени
• Логарифми
• експонента
• Завдання з параметром
• Ймовірність
• 4. Геометрія
• Трикутники
• Багатокутники
• Окружність
• Стереометрія
• Вектори
• 3. Математичний аналіз
• Тригонометрія
• Межа
• Похідна
• Інтеграли
• Студентам
• Реклама
• Про мене

• © 2010—2023 ІП Бердов Павло Миколайович
  ІПН 760708479500; ОГРНИП 309760424500020
• При використанні матеріалів посилання на сайт обов'язкове
  Телефон: +7 (963) 963-99-33; пошта: [email protected]
• Карта сайту